Контрольная работа в МЭИ Математика часть 3

1.Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Решение: Из города А можно выйти п

2.Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров?
Решение: Из 6 пар мы получаем 12 перчаток, рассчитаем сколькими способами можно выбрать две любых перчатки из 12. Получаем

3.Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение: Двоих юношей
Ответ 10 способов

4. В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?
Решение: И так четыре человека сидящие лицом к паровозу могут разместиться 4!=24 способами. Троих сидящих спиной к паровозу можно разместить 3!=6 способами. По условию задачи нам известно, что на каждый диван можно усадить 5 человек. Тогда на диван на котором сидят уже четыре человека

5. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?
Решение: рассчитаем по формуле :

6. В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое судей должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке, отражающем их успехи в соревновании по мнению судей. Победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен?
Решение: И так каждый из судий выставить 10 оценок, так как судий 3 всего будет выставлено 30 оценок. По условию нам известно, что победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. Тогда узнаем общее число сочетаний 30и оценок по две оценки. Получаем всех сочетаний. Число оценок без оценок победителя

7. В урне лежат 10 жетонов с числами 1, 2, 3, …, 10. Из неё, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?
Решение: Из урне с 10 жетонами по 3 можно вынимать способами. В ниже следующих сочетания трех жетонов сумма меньше девяти: 1+2+3=6<9. 1+3+4=8<9. 1+2+4=7<9. 1+2+5=8<9.

8. Человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать?
Решение: И так количество «трое» из 6 можно сформировать способов. Число способов приглашать 20 "троек" друзей равно числу

9. На загородную поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Решение: По
10. Найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции:
при условиях

Решение: Приведем задачу к коническому виду, для чего добавим в правые части ограничений дополнительные неизвестные при ограничениях
Ранг матрицы системы уравнений равен 3. Ранг расширенной матрицы также равен 3. Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через пять переменных (свободные), т.е.

Кстати, линейная форма , или уже выражена через эти же свободные переменные.
Имеем исходную таблицу: