Синергия МФПУ МОИ. Линейная алгебра. Ответы на 100 вопросов. На отлично
1. Укажите натуральный ряд чисел
•1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
•1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,
•-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
•0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
2. Векторы называются компланарными, если
•они лежат в одной плоскости
•они перпендикулярны одной плоскости
•они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение
4. Вычислите определитель
•56
•42
•1
•0
5. Вычислите определитель
•3
•6
•22
•18
6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
•1/2
•5,4(15)
•3,141592...
•4,99
7. Дано: Найдите
•32
•40
•10
•20
8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
•9
•12
•13
•11
•10
9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
•
•
•
•
10. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°
•180
•100
•120
•90
11. Какие числа называются целыми?
•только положительные числа
•только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
•натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
•только числа, оканчивающиеся на 0
12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
•-4,5
•-5
•-4
•
13. Упростите выражение
•
•
•
•
14. Упростите иррациональное выражение
•
•
•-22
•22
15. Найдите значение выражения при a = 2
•2
•
•1
•
16. Найдите общее решение системы
•
•
•
•
17. Вычислите
•
•
•
•
18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
•25
•4
•75
•3
19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
•
•
•
20. Найдите значение выражения
•
•
•
•
21. Какие векторы называются коллинеарными?
•лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
22. Вычислить определитель
23. Дано: Вычислите
•144
•11
•13
•12
24. Вычислите выражение
•10000
•1000
•100
•10
25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
•7,(3)
•3,14
•8,(11)
•2,75(12)
26. Найдите
•- 2 или 2
•- 2
•2
27. Найдите l, если
•
•3
•3 или -3
•
28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
•17
•8,5
•7
•13
29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
30. Найдите l, если
31. Вычислите с точностью до десятых
32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
33. Система линейных уравнений называется определенной, если
34. Установите взаимное расположение прямых и
35. Найдите острый угол между прямыми и °
36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y - 8 = 0 и x - 4y 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
45. Укажите канонические уравнения прямой
46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8,
75. Матричное уравнение A * X = B имеет решение
76. Найдите А В, где ;
77. Найдите обратную матрицу для матрицы
78. Решите матричное уравнение AX AXA = B, где ; .
79. Раскрыть определитель
80. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y 20=0 является касательной к окружности
81. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y 1=0 и (1 t)x-2ty=0, параллельны?
82. Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон
83. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0
84. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
85. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x 3y- 11 = 0
86. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)
87. Уравнение 3x - 4y 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
88. Определите полуоси гиперболы
89. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
90. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
91. Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1
92. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
93. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
94. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y 1 = 0 и (1 t) x - 2ty = 0, параллельны?
95. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
96. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
97. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
98. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
99. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
100. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
Отзывов от покупателей не поступало