Вариант 14 ИДЗ 2.1

ИДЗ – 2.1
№ 1.14. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -2; β = 3; γ = 5; δ = 1; k = 2; ℓ = 5; φ = 2π; λ = -3; μ = 4; ν = 2; τ = 3.
№ 2.14. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(10; 6; 3); В( -2;3;5); С(3; –4 ;-6 ); …….
№ 3.14. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 4;2;3 ); b( –3;1;-8); c(2; –4;5); d(-12;14 ;-31).