ИДЗ 13.3 – Вариант 5. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ= μ(x, y)

1.5. D: x = 0, y = 1, y = x, μ = x2 + 2y2

2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.

2.5. D: x2 + y2 + 2ax ≥ 0, x2 + y2 + 2ay ≤ 0, x ≤ 0, Ox

3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.

3.5. V: z = 5(x2 + y2), x2 + y2 = 2, z = 0

4. Вычислить момент инерции относительно указанной оси координат однородного тела, занимающего область V, ограниченную данными поверхностями. Плотность тела δ принять равной 1.

4.5. V: x2 = y2 + z2, x = 2, Ox