ИДЗ 15.2 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.22. a(M) = (x + y)i + 3yj + (y – z)k, (p): 2x – y – 2z = –2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.22. u(M) = (x2 – y)z2, M0 (1, 3, 0)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.22. a(M) = yzi – z2j + (x + y)zk, M0 (1, 3, 0)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.22. a(M) = (x + y)i + (z – y)j + 2(x + z)k