ИДЗ 15.2 – Вариант 21. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.21. a(M) = (x + y – z)i – 2yj + (x + 2z)k, (p): x + 2y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.21. u(M) = x2 (y + z2), M0 (3, 0, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.21. a(M) = (y – z)i – z2j + xyzk, M0 (3, 0, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.21. a(M) = 6x2i + 3cos(3x + 2z)j + cos(3y + 2z)k