ИДЗ 15.2 – Вариант 14. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.14. a(M) = (x + y)i + (y + z)j + 2(x + z)k, (p): 3x – 2y + 2z = 6

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.14. u(M) = xyz2, M0 (4, 0, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.14. a(M) = xyi – (y + z)j + xzk, M0 (4, 0, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.14. a(M) = 6xyi + (3x2 – 2y)j + zk