ИДЗ 15.2 – Вариант 12. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.12. a(M) = (2x – z)i + (y – x)j + (x + 2z)k, (p): x – y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.12. u(M) = x2yz, M0(1, −1, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.12. a(M) = xyi – xy2j – xy2j + z2k, M0(1, −1, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.12. a(M) = (yz – 2x)i + (xz + zy)j + xyk