ИДЗ 15.2 – Вариант 10. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.10. a(M) = (2y – z)i + (x + y)j + xk, (p): x + 2y + 2z = 4

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.10. u(M) = x(y + z), M0(0, 1, 2)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.10. a(M) = xzi – yj – zyk, M0(0, 1, 2)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.10. a(M) = 3x2yi – 2xy2j – 2xyzk