ИДЗ 15.2 – Вариант 5. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.5. a(M) = (y + z)i + (x + 6y)j + yk, (p): x + 2y + 2z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.5. u(M) = x2y2z, M0(−1, 0, 3)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.5. a(M) = xyi + xyzj – xk, M0(−1, 0, 3)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.5. a(M) = 2xyzi – y(yz + 1)j + zk