ИДЗ 15.2 – Вариант 3. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.3. a(M) = (y + z)i + xj + (y – 2z)k, (p): 2x + 2y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.3. u(M) = xy2z, M0(1, −2, 0)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.3. a(M) = xy2i + yz2j – x2k, M0(1, −2, 0)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.3. a(M) = (yz – 2x)i + (xz + 2y)j + xyk