ИДЗ 15.1 – Вариант 14. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.14. u(M) = ln(1 + x + y2 + z2), M1(1, 1, 1), M2(3, –5, 1)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): 2x + y + z = 4

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – часть поверхности гиперболоида x2 + y2 = z2 + 1(нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостями z = 0 и z = √3.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.14. а(M) = 4xi + (x – y – z)j + (3y + 2z)k, (p): 2x + y + z = 4