ИДЗ 15.1 – Вариант 4. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.4. u(M) = zex2 + y2 + z2, M1(0, 0, 0), M2(3, −4, 2)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): x + y + z = 2

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – внешняя сторона поверхности сферы x2 + y2 + z2 = 16

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.4. а(M) = (x + z)i + (z – x)j + (x + 2y + z)k, (p): x + y + z = 2