ИДЗ 2.2 – Вариант 30. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.30 a = 5i – 6j – 4k, b = 4i + 8j – 7k, c = 3j – 4k; а) 5a, 3b, –4c; б) 4b, a; в) 7a, –2c; г) a, b; д) 5a, 4b, –2c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.30 A(–4, –2, –3), B(2, 5, 7), C(6, 3, –1), D(6, –4, 1); а) ACD; б) l=BC, A и D

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.30 P = (2, –1, –3), Q = (3, 2, –1), R = (–4, 1, 3), A(–1, 4, –2), B(2, 3, –1)