ИДЗ 2.2 – Вариант 29. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.29 a = –9i + 4k, b = 2i – 4j + 6k, c = 3i – 6j + 9k; а) 3a, –5b, –4c; б) 6b, 2c; в) –2a, 8c; г) b, c; д) 3a, 6b, –4c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.29 A(4, 2, 3), B(–5, –4, 2), C(5, 7, –4), D(6, 4, –7); а) ABD; б) l=AD, B и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.29 P = (3, –2, 4), Q = (–4, 4, –3), R = (3, 4, 2), A(1, –4, 3), B(4, 0, –2)