ИДЗ 2.2 – Вариант 27. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.27 a = 3i – j + 5k, b = 2i – 4j + 6k, c = i – 2j + 3k; а) –3a, 4b, –5c; б) 6b, 3c; в) a, 4c; г) b, c; д) –3a, 4b, –5c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.27 A(–9, –7, 4), B(–4, 3, –1), C(5, –4, 2), D(3, 4, 4); а) BCD; б) l=CD, A и B

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.27 P = (4, –2, 3), Q = (–2, 5, 6), R = (7, 3, –1), A(–3, –2, 5), B(9, –5, 4)