ИДЗ 2.2 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.22 a = 7i – 4j – 5k, b = i – 11j + 3k, c = 5i + 5j + 3k; а) 3a, –7b, 2c; б) 2b, 6c; в) –4a, –5c; г) a, c; д) –4a, 2b, 6c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.22 A(–2, –5, –1), B(–6, –7, 9), C(4, –5, 1), D(2, 1, 4); а) BCD; б) l=BC, A и D

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.22 P = (7, 3, –4), Q = (9, –4, 2), R = (–6, 1, 4), A(–7, 2, 5), B(4, –2, 11)