ИДЗ 2.2 – Вариант 20. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.20 a = –9i + 4j – 5k, b = i – 2j + 4k, c = –5i + 10j – 20k; а) –2a, 7b, 5c; б) –6b, 7c; в) 9a, 4c; г) b, c; д) –2a, 7b, 4c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.20 A(7, –1, –2), B(1, 7, 8), C(3, 7, 9), D(–3, –5, 2); а) ACD; б) l=BD, A и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.20 P = (3, –4, 2), Q = (2, 3, –5), R = (–3, –2, 4), A(5, 3, –7), B(4, –1, –4)