ИДЗ 2.2 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.18 a = 9i – 3j + k, b = 3i – 15j + 21k, c = i – 5j + 7k; а) 2a, –7b, 3c; б) –6a, 4c; в) 5b, 7a; г) b, c; д) 2a, –7b, 4c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.18 A(5, –4, 4), B(–4, –6, 5), C(3, 2, –7), D(6, 2, –9); а) ABD; б) l=BD, A и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.18 P = (–5, 8, 4), Q = (6, –7, 3), R = (3, 1, –5), A(2, –4, 7), B(0, 7, 4)