ИДЗ 2.2 – Вариант 15. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.15 a = –4i + 2j – 3k, b = –3j + 5k, c = 6i + 6j – 4k; а) 5a, –b, 3c; б) –7a, 4c; в) 3a, 9b; г) a, c; д) 3a, –9b, 4c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.15 A(5, 2, 4), B(–3, 5, –7), C(1, –5, 8), D(9, –3, 5); а) ABD; б) l=BD, A и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.15 P = (3, –5, 4), Q = (5, 6, –3), R = (–7, –1, 8), A(–3, 5, 9), B(5, 6, –3)