ИДЗ 2.2 – Вариант 14. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.14 a = –4i – 6j + 2k, b = 2i + 3j – k, c = –i + 5j – 3k; а) 5a, 7b, 2c; б) –4b, 11a; в) 3a, –7c; г) a, b; д) 3a, 7b, –2c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.14 A(–4, –5, –3), B(3, 1, 2), C(5, 7, –6), D(6, –1, 5); а) ACD; б) l=BC, A и D

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.14 P = (5, –2, 3), Q = (4, 5, –3), R = (–1, –3, 6), A(7, 1, –5), B(2, –3, –6)