ИДЗ 2.2 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.13 a = –5i + 2j – 2k, b = 7i – 5k, c = 2i + 3j – 2k; а) 2a, 4b, –5c; б) –3b, 11c; в) 8a, –6c; г) a, c; д) 8a, –3b, 11c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.13 A(–4, –7, –3), B(–4, –5, 7), C(2, –3, 3), D(3, 2, 1); а) BCD; б) l=BC, A и D

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.13 P = (9, –3, 4), Q = (5, 6, –2), R = (–4, –2, 7), A(–5, 4, –2), B(4, 6, –5)