ИДЗ 2.2 – Вариант 1. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.1 a = 2i – 3j + k, b = j + 4k, c = 5i + 2j – 3k; а) a, 3b, c; б) 3a, 2c; в) b, -4c; г) a, c; д) a, 2b, 3c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.1 A(3, 4, 5), B(1, 2, 1), C(–2, –3, 6), D(3, –6, –3); а) ACD; б) l=AB, C и D

3. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.
3.1 F = (5, –3, 9), A(3, 4, –6), B(2, 6, 5)