ИДЗ 2.1 – Вариант 28. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.28 α = 6, β = –7, γ = –1, δ = –3, k = 2, l = 6, φ = 4π/3, λ = 3, μ = –2, ν = 1, τ = 4

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.28 A(–3, –5, 6), B(3, 5, –4), C(2, 6, 4) a = 4AC –5BA , b =CB , c =BA , d =AC , l=BA, α = 4, β = 2

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.28 a = (1, –3, 1); b = (–2, –4, 3); c = (0, –2, 3); d = (–8, –10, 13)