ИДЗ 2.1 – Вариант 27. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.27 α = –3, β = 4, γ = 5, δ = –6, k = 4, l = 5, φ = π, λ = 2, μ = 3, ν = –3, τ = –1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.27 A(6, 5, –4), B(–5, –2, 2), C(3, 3, 2) a = 6AB –3CB , b =c=AC , d =CB , l=BC, α = 1, β = 5

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.27 a = (4, 5, 1); b = (1, 3, 1); c = (–3, –6, 7); d = (19, 33, 0)