ИДЗ 2.1 – Вариант 25. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.25 α = 5, β = –8, γ = –2, δ = 3, k = 4, l = 3, φ = 4π/3, λ = 2, μ = –3, ν = 1, τ = 2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.25 A(–5, 4, 3), B(4, 5, 2), C(2, 7, –4) a = 3BC +2AB , b =c=CA , d =AB , l=BC, α = 3, β = 4

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.25 a = (3, 1, 2); b = (–4, 3, –1); c = (2, 3, 4); d = (14, 14, 20)