ИДЗ 2.1 – Вариант 23. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.23 α = 5, β = 4, γ = –6, δ = 2, k = 2, l = 9, φ = 2π/3, λ = 3, μ = 2, ν = 1, τ = –1/2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.23 A(3, 4, 1), B(5, –2, 6), C(4, 2, –7) a = –7AC +5AB , b =c=BC , d =AC , l=AB, α = 2, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.23 a = (1, 2, 3); b = (–5, 3, –1); c = (–6, 4, 5); d = (–4, 11, 20)