ИДЗ 2.1 – Вариант 19. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.19 α = 4, β = –5, γ = –1, δ = 3, k = 6, l = 3, φ = 2π/3, λ = 2, μ = –5, ν = 1, τ = 2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.19 A(–4, –2, –5), B(3, 7, 2), C(4, 6, –3) a = 9BA + 3BC , b =c=AC , d =BC , l=BA, α = 4, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.19 a =(5, 3, 2); b =(2, –5, 1); c =(–7, 4, –3); d =(36, 1, 15)