ИДЗ 2.1 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.17 α = 5, β = –2, γ = 3, δ = 4, k = 2, l = 5, φ = π/2, λ = 2, μ = 3, ν = 1, τ = –2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.17 A(4, 5, 3), B(–4, 2, 3), C(5, –6, –2) a = 9AB – 4BC , b =c=AC , d =AB , l=BC, α = 5, β = 1

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.17 a =(7, 2, 1); b =(5, 1, –2); c =(–3, 4, 5); d =(26, 11, 1)