ИДЗ 2.1 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.16 α = –5, β = 3, γ = 2, δ = 4, k = 5, l = 4, φ = π, λ = –3, μ = 1/2, ν = –1, τ = 1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.16 A(–2, 3, –4), B(3, –1, 2), C(4, 2, 4) a = 7AC + 4CB , b =c=AB , d =CB , l=AB, α = 2, β = 5

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.16 a =(1, 3, 6); b =(–3, 4, –5); c =(1, –7, 2); d =(–2, 17, 5)