ИДЗ 2.1 – Вариант 14. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.14 α = –2, β = 3, γ = 5, δ = 1, k = 2, l = 5, φ = 2π, λ = –3, μ = 4, ν = 2, τ = 3

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.14 A(10, 6, 3), B(–2, 4, 5), C(3, –4, –6) a = 5AC – 2CB , b =c=BA , d =AC , l=CB, α = 1, β = 5

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.14 a =(4, 2, 3); b =(–3, 1, –8); c =(2, –4, 5); d =(–12, 14, –31)