ИДЗ 2.1 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.9 α = –3, β = –2, γ = 1, δ = 5, k = 3, l = 6, φ = 4π/3, λ = –1, μ = 2, ν = 1, τ = 1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.9 A(3, 4, –4), B(–2, 1, 2), C(2, –3, 1) a = 5CB + 4AC , b =c=BA , d =AC , l=BA, α = 2, β = 5

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.9 a =(0, 2, –3); b =(4, –3, –2); c =(–5, –4, 0); d =(–19, –5, –4)