ИДЗ 2.1 – Вариант 6. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.6 α = 2, β = –5, γ = –3, δ = 4, k = 2, l = 4, φ = 2π/3, λ = 3, μ = –4, ν = 2, τ = 3

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.6 A(–1, –2, 4), B(–1, 3, 5), C(1, 4, 2) a = 3AC –7BC , b = AB, c = b, d =AC , l=AC, α = 1, β = 7

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.6 a =(3, 1, 2); b =(–7, –2, –4); c =(–4, 0, 3); d =(16, 6, 15)