ИДЗ 2.1 – Вариант 3. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.3 α = 5, β = −2, γ = −3, δ = −1, k = 4, l = 5, φ = 4π/3, λ = 2, μ = 3, ν = −1, τ = 5

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.3 A(−2, −2, 4), B(1, 3, −2), C(1, 4, 2) a = 2AC − 3BA , b =BC , c = BC , d = AC, l=BA, α = 2, β = 1

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.3 a =(−1, 1, 2); b =(2, −3, −5); c =(−6, 3, −1); d =(28, −19, −7)