ИДЗ 2.1 – Вариант 2. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.2 α = −2, β = 3, γ = 4, δ = −1, k = 1, l = 3, φ = π, λ = 3, μ = 2, ν = −2, τ = 4

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.2 A(4, 3, −2), B(−3, −1, 4), C(2, 2, 1) a = −5AC + 2CB , b =AB , c = AC , d = CB, l=BC, α = 2, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.2 a =(2, −1, 4); b =(−3, 0, −2); c =(4, 5, −3); d =(0, 11, −14)