ИДЗ 11.4 – Вариант 25. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.
1.25 y΄΄΄+ 2y΄΄+ 9y΄+ 18y = 0, y(0) = 1, y΄(0) = −3, y΄΄(0) = −9

2. Решить систему дифференциальных уравнений двумя способами: а) сведением к дифференциальному уравнению высшего порядка; б) с помощью характеристического уравнения.
2.25 x´=5x+8y, y´=3x+3y

3. Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольных постоянных.
3.25 y΄΄− y΄ = e2xcos(ex)

4. Решить следующие задачи.
4.25 Записать уравнение кривой, обладающей следующим свойством: если через любую ее точку провести прямые, параллельные осям координат, до пересечения с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой на две части, причем площадь одной из них вдвое больше площади другой.