ИДЗ 4.1 – Вариант 30. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.30 a) b = 2√2, ε = 7/9, б) k = √2/2, 2a = 12; в) ось симметрии Oy и A(−45, 15)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.30 Правый фокус гиперболы 57x2 – 64y2 = 3648, A(2, 8)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.30 Отстоит от точки A(1, 5) на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от прямой x = −1

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.30 ρ = 2 − cos2φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.30 x=3cos3t y=4sin3t