ИДЗ 4.1 – Вариант 24. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.24 a) b = 2√15, ε = 7/8, б) k = 5/6, 2a = 12; в) ось симметрии Oy и A(−2, 3√2)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.24 Правую вершину гиперболы 40x2 – 81y2 = 3240, A(–2, 5)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.24 Отстоит от точки A(3, −4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой x = 5

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.24 ρ = 1/(2 − cos2φ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.24 x=4cos3t y=2sin3t