ИДЗ 4.1 – Вариант 23. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.23 a) 2a = 50, ε = 3/5, б) k =√29/14, 2с = 30; в) ось симметрии Oy и A(4, 1)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.23 Правый фокус эллипса x2 + 4y2 = 12, A(2, −7)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.23 Сумма квадратов расстояний от точки M до точек A(−5, 3) и B(2, −4) равна 65

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.23 ρ = 4(1 + cos2φ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.23 x=9cost y=5sint