ИДЗ 4.1 – Вариант 21. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.21 a) A(0, −2), B(√15/2, 1); б) k = 2√10/9, ε = 11/9; в) D: y = 5

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.21 Левый фокус гиперболы 7x2 – 9y2 = 63, A(–1, –2)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.21 Отстоит от прямой x = 14 на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки A(2, 3)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.21 ρ = 3sin4φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.21 x=4cos3t y=2sin3t