ИДЗ 4.1 – Вариант 20. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.20 a) b = 5, F(−10, 0); б) a = 9, ε = 4/3; в) D: x = 12

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.20 Правую вершину гиперболы 3x2 – 16y2 = 48, A(1, 3)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.20 Отстоит от прямой x = −7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки A(1, 4)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.20 ρ = 5(2 – sinφ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.20 x=6cos3t y=6sin3t