ИДЗ 4.1 – Вариант 15. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.15 a) A(−√17/√3, 1/3), B(√21/2, 1/2); б) k = 1/2, ε = √5/2; в) D: y = −1

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.15 Фокусы гиперболы 5x2 – 11y2 = 55, A(0, 5)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.15 Отстоит от прямой x = 9 на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки A(−1, 2)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.15 ρ = 6sin4φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.15 x=3cos2t y=2sin2t