ИДЗ 4.1 – Вариант 10. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.10 a) ε = 7/8, A(8, 0); б) A(3, −√3/√5), B(√13/√5, 6); в) D: y = 4

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.10 O(0, 0), А – вершина параболы y2 = –(x + 5)/2

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.10 Отношение расстояний от точки M до точек A(−3, 5) и B(4, 2) равно 1/3

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.10 ρ = 4sin4φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.10 x=3cost y=1-sint