ИДЗ 4.1 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.9 a) A(0, √3), B(√14/√3, 1); б) k = √21/10, ε = 11/10; в) D: y = −4

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.9 Фокусы гиперболы 4x2 – 5y2 = 80, A(0, –4)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.9 Отстоит от прямой y = 7 на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки A(4, −3)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.9 ρ = 4sin3φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.9 x=cos2t y=3sin2t