ИДЗ 4.1 – Вариант 2. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.2 a) b = 2, F(4√2, 0); б) a = 7, ε = √85/7; в) D: x = 5

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.2 Вершины гиперболы 4x2 – 9y2 = 36, A(0, 4)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.2 Отстоит от прямой x = −2 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки A(4, 0)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.2 ρ = 2(1 − sin2φ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.2 x=2cos3t y=2sin3t