ИДЗ 4.1 – Вариант 1. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.1 a) b = 15, F(−10, 0); б) a = 13, ε = 14/13; в) D: x = −4

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.1 Вершины гиперболы 12x2 – 13y2 = 156, A(0, −2)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.1 Отстоит от прямой x = −6 на расстоянии, в два раза большем, чем от точки A(1, 3)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.1 ρ = 2sin4φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.1 x=4cos3t y=4sin3t