РАП ИДЗ 2.1 вариант 23

ИДЗ – 2.1
№ 1.23. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α =5; β = 4; γ = -6; δ = 2; k = 2; ℓ = 9; φ = 2π/3; λ = 3; μ = 2; ν = 1; τ = -1/2.
№ 2.23. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(3;4; 1); В(5;–2; 6);С( 4;2;–7); …….
№ 3.23. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 1;2;3); b(–5; 3; –1);c( –6; 4;5); d( –4; 11;20 )