РАП ИДЗ 2.1 вариант 18

ИДЗ – 2.1
№ 1.18. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 7; β = -3; γ = 2; δ = 6; k = 3; ℓ = 4; φ = 5π/3; λ = 3; μ = -1/2; ν = 2; τ = 1.
№ 2.18. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 2; 4; 6); В( –3; 5; 1 ); С( 4; –5; –4 )
№ 3.18. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(3;5;4); b(–2; 7;–5 );c(6;–2; 1); d( 6; –9; 22 )