РАП ИДЗ 2.1 вариант 8

ИДЗ – 2.1
№ 1.8. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β = 2; γ = 1; δ = -4; k = 3; ℓ = 2; φ = π; λ = 1; μ = - 2; ν = 3; τ = -4.
№ 2.8. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано:А( 2; –4; 3 ); В( –3; –2; 4 ); С( 0; 0; – 2); …….
№ 3.8. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 5; 1; 2 ); b( –2; 1; –3 ); c( 4; –3; 5 ); d( 15; –15; 24 ).