РАП ИДЗ 2.1 вариант 2

ИДЗ – 2.1
№ 1.2. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k;|n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -2; β = 3; γ = 4; δ = -1; k = 1; ℓ = 3; φ = π; λ = 3; μ = 2; ν = -2; τ = 4.
№ 2.2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a;
б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано:А( 4; 3; – 2 ); В (– 3; –1; 4 ); C( 2; 2; 1 ); …….
№ 3.2. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(2;–1;4); b(–3;0;–2 ); c(4;5;–3 ); d(0;11;–14).